Question

数列{a_n}中，a₁=，前n项和S_n满足S_n+1-S_n=（）ⁿ⁺¹（n∈）N^*．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S_n
（Ⅱ）若S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差数列，求实数t的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据a_n+1=S_n+1-S_n求得a_n+1进而根据a₁求得数列{a_n}的通项公式，根据等比数列的求和公式求得前n项的和．
（Ⅱ）根据求得（1）的前n项和的公式，求得S₁，S₂，S₃，进而根据等差中项的性质求得t．
解答：解：解：（Ⅰ）由S_n+1-S_n=（）n+1得（n∈N*）；
又，故（n∈N*）
从而（n∈N*）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，．
从而由S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差数列可得：，解得t=2．
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式．属基础题．