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    直线为异面直线，直线上有4个点，直线上有5个点，以这些点为顶点的三角形共有         个；

     

    【答案】

    70

    【解析】

    试题分析：因为直线a上有4个点，所以，可以组成线段的条数是：3+2+1=6（条），直线a上的一个点和直线b的一条线段构成三角形的个数是：6×5=30（个），又因为，直线b上有5个点，所以，可以组成线段的条数是：4+3+2+1=10（个），直线b上的一条线段和直线a上的一个点构成三角形的个数是：10×4=40（个），共有三角形的个数：30+40=70（个），故以这些点为顶点可以画出70个三角形．

    考点：本题考查了简单的排列组合问题

    点评：运用加法原理（做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第N类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+…+mn种不同的方法）和乘法原理（做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法．那么完成这件事共有 N=m1m2m3…mn 种不同的方法）即可．

     

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    在下列命题中：
    ①若向量
    a
    ，
    b
    共线，则向量
    a
    ，
    b
    所在的直线平行；
    ②若向量
    a
    ，
    b
    所在的直线为异面直线，则向量
    a
    ，
    b
    一定不共面；
    ③若三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    两两共面，则向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面；
    ④已知是空间的三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，则对于空间的任意一个向量
    p
    总存在实数x，y，z使得
    p
    =x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    ；
    其中正确的命题的个数是（　　）

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    在下列命题中：
    ①若向量
    a
    、
    b
    共线，则向量
    a
    、
    b
    所在的直线平行；
    ②若向量
    a
    、
    b
    所在的直线为异面直线，则向量
    a
    、
    b
    不共面；
    ③若三个向量
    a
    、
    b
    、
    c
    两两共面，则向量
    a
    、
    b
    、
    c
    共面；
    ④已知空间不共面的三个向量
    a
    、
    b
    、
    c
    ，则对于空间的任意一个向量
    p
    ，总存在实数x、y、z，使得
    p
    =x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    ；
    其中正确的命题的个数是（　　）

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