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    已知函数，则使函数g（x）＝f（x）＋x－m有零点的实数m的取值范围是

    A．            B．          C． D．

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：函数的零点就是方程的根，

    作出的图象，观察它与直线的交点，得知当时，或时有交点，即函数有零点.

    考点：函数的零点。

    点评：本题充分体现了数形结合的数学思想。函数的零点、方程的根、函数图像与x轴的交点，做题时注意三者之间的等价转化。

     

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    （2013•临沂二模）已知函数f(x)=elnx，g(x)=lnx-x-1，h(x)=
    1
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）求函数g（x）的极大值．
    （Ⅱ）求证：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
    1
    2
    )    ；
    （Ⅲ）对于函数f（x）与h（x）定义域内的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的分界线．试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正实数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
    （1）求a的值；
    （2）对于函数F（x）及其定义域D，若存在x0∈D，使F（x0）=x0成立，则称x0为F（x）的不动点．若f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，求实数b的取值范围；
    （3）若n为正整数，证明：10f(n)•(
    4
    5
    )g(n)＜4    ．
    （参考数据：lg3=0.3010，(
    4
    5
    )9=0.1342    ，(
    4
    5
    )16=0.0281    ，(
    4
    5
    )25=0.0038    ）

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    已知函数f（x）=x2-2x+3，若用函数g（t）替代x，则得到函数f[g（t）]，则下列关于g（t）的表达式，会使f[g（t）]的值域不同于f（x）的值域的是（　　）

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    已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足g（x）≠0，f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x）f（x）=ax•g（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ．令an=
    f(n)
    g(n)
    ，则使数列{an}的前n项和Sn不超过
    15
    16
    的最大自然数n的值为
    4
    4
    ．

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