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    如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB＝90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC＝1，BC＝2PM＝2，∠ACB＝90°

    (Ⅰ)求证：AC⊥BM；

    (Ⅱ)求二面角M－AB－C的大小；

    (Ⅲ)求多面体PMABC的体积．

    答案：
    解析：

    　　解法一：

    　　(Ⅰ)∵

    　　∴，

    　　又∵

    　　∴

    　　(Ⅱ)取的中点，则，连结，

    　　∵

    　　∴

    　　∵，∴∴

    　　作于，连结，则由三垂线定理知，，

    　　从而为二面角的平面角

    　　直线与直线所成的角为

    　　∴

    　　在中，由勾弦定理得

    　　在中，

    　　在中，

    　　在中，

    　　故二面角的平面角大小为

    　　(Ⅲ)因多面体就是四棱锥

    　　

    　　∴


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    （Ⅰ）求证：AC⊥BM；
    （Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小；
    （Ⅲ）求多面体PMABC的体积．

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    （1）求证：AC⊥BM；
    （2）求证：平面ABM⊥平面ACM；
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     (1)求证：AC⊥BM;

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    （1）求证：AC⊥BM；
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    （Ⅰ）求证：AC⊥BM；
    （Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小；
    （Ⅲ）求多面体PMABC的体积．

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