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    20.设函数f(x)=，其中a为实数.

    （Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；

    （Ⅱ）当f(x)的定义域为R时，求f（x）的单调减区间.

    解：（Ⅰ）f(x)的定义域为R，∴x2+ax+a≠0恒成立，∴△=a2-4a＜0, ∴0＜a＜4,

    即当0＜a＜4时f(x)的定义域为R.

    （Ⅱ）f＇(x)=.

    令f＇(x) ≤0,得x(x+a-2) ≤0.

    由f＇(x)=0,得x=0或x=2-a.又∵0＜a＜4,

    ∴0＜a＜2时,由f＇(x)＜0得0＜x＜2- a;

    当a=2时, f＇(x)≥0;

    当2＜a＜4时,由f＇(x)＜0得2-a＜x＜0.

    即当0＜a＜2时，f(x)的单调减区间为(0,2-a);

    当2＜a＜4时，f(x)的单调减区间为(2-a,0).

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    x+ax+b
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    若向量
    a
    =(3sin(ωx+φ)，
    		3
    sin(ωx+φ))，
    b
    =(sin(ωx+φ)，cos(ωx+φ))    ，其中ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ，设函数f(x)=
    a
    •
    b
    -
    3
    2
    ，其周期为π，且x=
    π
    12
    是它的一条对称轴．
    （1）求f（x）的最小正周期
    （2）当x∈[0，
    π
    4
    ]    时，不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ax+
    1
    x+b
    （a，b为常数），且方程f(x)=
    3
    2
    x    有两个实根为x1=-1，x2=2，
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数
    f(x)=
    		1-x
    &(x∈(-∞，1]
    ）．
    （1）求函数y=f（2x）的定义域；
    （2）用函数单调性的定义证明
    f(x)=
    		1-x
    &(x∈(-∞，1]
    ）在其定义域上为减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=p(x-
    1
    x
    )-2lnx    ，g(x)=
    2e
    x
    （p是实数，e为自然对数的底数）
    （1）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
    （2）若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范围．

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