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    如图，已知三棱锥P—ABC中，PA=PC，∠APC=∠ACB=90°,∠BAC=30°,平面PAC⊥平面ABC.

    (1)求证：平面PAB⊥平面PBC；

    （2）求二面角P—AB—C的大小.

    （1）证明：∵PA=PC,面PAC⊥面ABC，∠ACB=90°,取AC的中点H，则PH⊥底面ABC，取AB的中点D，以H为原点，HD、HC、HP分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系.如图所示，设PA=PC=2a，则?

    P（0，0，a），C（0，a，0），A（0，-a，0），D（a，0，0），B（,a,0）.

    =(0,a,a),=(0,a,-a),?

    =(-a,0,0).?

    则=0，=0，?

    ∴AP⊥PC,AP⊥BC,∴AP⊥面PBC，?

    ∴面PAB⊥面PBC.

    (2)解：连结PD，过P作PE⊥AB于E，连接EH，则∠PEH即为二面角P—AB—C的平面角，可得E点的坐标为(a,-a,0),cos∠PEH==.∴∠PEH=arccos.?

    即二面角PABC的平面角为arccos.

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    精英家教网如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，D是AB的中点，且PA=1，AN=BN=CN=
    		2
    ．
    （1）求证：PB⊥AC；
    （2）求异面直线CD与PB所成角的大小；
    （3）求点A到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2
    		6
    ，PA=4，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为2
    		2
    ．
    （1）画出侧视图并求侧视图的面积；
    （2）求三棱锥P-ABC体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥P-ABC的侧面PAB是等边三角形，D是AB的中点，PC=BC=AC=2，PB=2
    		2
    ．
    （1）证明：AB⊥平面PCD；
    （2）求点C到平面PAB的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
    （I）求证：DM∥平面PAC；
    （II）求证：平面PAC⊥平面ABC；
    （Ⅲ）求三棱锥M-BCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为4
    		2
    的等边三角形，又PA=PB=2
    		6
    ，PC=2
    		10

    （I）证明平面PAB⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．

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