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    已知M是y=
    1
    4
    x2上一点，F为抛物线焦点，A在C：（x-1）2+（y-4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值（　　）
    分析：将抛物线化成标准方程，求得其准线为l：y=-1，过点M作MN⊥l于N，由抛物线定义得|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，而A在圆C上运动，因此可得到当N、M、C三点共线时，|MA|+|MN|有最小值，进而求得|MA|+|MF|的最小值．
    解答：解：∵抛物线y=
    1
    4
    x2化成标准方程为x2=4y，
    ∴抛物线的准线为l：y=-1
    过点M作MN⊥l于N，
    ∵|MN|=|MF|，∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|
    ∵A在圆C：（x-1）2+（y-4）2=1上运动，
    圆心为C（1，4）且半径r=1
    ∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小
    ∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN0|-r=5-1=4
    即|MA|+|MF|的最小值为4
    故选：B
    点评：本题给出抛物线张口以内的一个圆，求抛物线上动点M到圆上动点A的距离与A到焦点F距离之和的最小值，着重考查了求与圆有关的距离的最值、抛物线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．
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    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=
    1
    4
    x2    的焦点，离心率等于
    2
    		5
    5
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，求证：λ1+λ2为定值．

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    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=
    1
    4
    x2    的焦点，离心率为
    2
    		5
    5
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，求证：λ1+λ2=-10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=
    1
    4
    x2    的焦点，离心率等于
    		2
    2
    ．直线l与椭圆C交于M，N两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）椭圆C的右焦点F是否可以为△BMN的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知A是抛物线y=
    1
    4
    x2    上的动点，B、C两点分别在x轴的正、负半轴上，圆M：x2+（y-2）2=4内切于△ABC，切点分别为T1，T2和原点O，设BC=m，AT1=n．
    （Ⅰ）证明：
    1
    m
    +
    1
    n
    为定值．
    （Ⅱ）已知点A在第一象限，且当△ABC周长最小时，试求△ABC的外接圆方程．

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