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    用数学归纳法证明

    （1）当时，左边

    右边，等式成立．

    （2）假设当时，等式成立，即

    则当时，

    由得

    代入式，得

    右边

    即

    这就是说，当时等式成立．

    根据（1）、（2）可知，对任意，等式成立


    解析:

    在由假设时等式成立，推导当时等式成立时，要灵活应用三角公式及其变形公式，本题中涉及到两个角的正切的乘积问题，联想到两角差的正切公式的变形公式：，问题就会迎刃而解

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    an+bn
    2
    ≥(
    a+b
    2
    )n    ．

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    1
    n+3
    )n＜
    1
    2
    ，求证(1-
    m
    n+3
    )n＜(
    1
    2
    )m    ，m=1，2…，n；
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    1
    6
    x3+
    1
    2
    x2+x    ，x∈R．
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    4
    3
    )    中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
    （Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
    （ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
    3
    2
    ；
    （ⅱ）|a1-
    		2
    |+|a2-
    		2
    |+…+|an-
    		2
    |＜2    ．

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