Question

设z∈C,求满足z+∈R且|z-2|=2的复数z.

Answer 1

剖析:设z=a+bi(a、b∈R),代入条件，把复数问题转化为实数问题，易得a、b的两个方程.

解法一:设z=a+bi,

    则z+=a+bi+=a+bi+

    =a++(b-)i∈R.

    ∴b=.

    ∴b=0或a²+b²=1.

    当b=0时，z=a,

    ∴|a-2|=2.

    ∴a=0或4.

    a=0不合题意舍去，∴z=4.

    当b≠0时，a²+b²=1.

    又∵|z-2|=2,

    ∴(a-2)²+b²=4.

    解得a=,b=±,

    ∴z=±i.

    综上，z=4或z=±i.

解法二:∵z+∈R,

    ∴z+=+.

    ∴(z-)-=0,(z-)·=0.

    ∴z=或|z|=1,下同解法一.