Question

（不等式选讲）
若?x∈R，|x-7|+|x-5|+|x-3|+|x-1|＜m+3，则实数m的取值范围是

m＞5

．

Answer 1

分析：由绝对值的意义可得当 3≤x≤5时，|x-5|+|x-3|有最小值为2，当 1≤x≤7时，|x-1|+|x-7|有最小值为6，可得3≤x≤5时，|x-7|+|x-5|+|x-3|+|x-1|有最小值为2+6=8，由不等式可得m+3＞8，从而求得 m的范围．

解答：解：由绝对值的意义可得当 3≤x≤5时，|x-5|+|x-3|有最小值为2，当 1≤x≤7时，|x-1|+|x-7|有最小值为6，
故当 3≤x≤5时，|x-7|+|x-5|+|x-3|+|x-1|有最小值为2+6=8，
故由不等式可得m+3＞8，m＞5，故实数m的取值范围是（5，+∞），
故答案为 （5，+∞）．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值的意义，属于中档题．