Question

一直线与抛物线x²=y交于A、B两点，它们的横坐标分别为x₁和x₂，此直线在x轴上的截距为a，求证：

Answer 1

思路分析：本题要证明的结果是分式，直接证明有些难度，但我们可以从已知的条件入手，通过其他的条件的代换，从而得出结论.

证明：∵直线过(a，0)点且与抛物线交于A、B两点，

∴设直线的方程为y=k(x-a)且k≠0.

由方程组

由韦达定理，得x₁+x₂=k，x₁x₂=ka.

∴,即