Question

在学校的洗衣店中每洗一次衣服（4.5公斤以内）需要付费4元.如果在这家店洗衣10次以后可以免费洗一次.

    (1)“费用c是次数n的函数”还是“次数n是费用c的函数”？

    (2)写出函数解析式，并画出图象，并判断该函数有反函数吗？

Answer 1

解：(1)费用c是次数n的函数，因为对于次数集合中的每一个元素（次数），在费用集合中都有唯一的元素（费用）和它对应；但对于费用集合中的每一个元素（费用），在次数集合中并不都是有唯一的一个元素和它对应，如40元就有两个元素10次和11次和它对应.

    (2)由以上分析,可得函数解析式为:

    c=

    其图象如下图所示:

    由(1)(2)可得该函数不存在反函数.

    因为当c=40时,有n₁=10和n₂=11与之对应,不满足函数定义.

    即反函数也是函数,反函数必须满足函数定义.