Question

某人将外形相似的5把钥匙串在一起，其中2把是房门钥匙，但他忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开(试后不放回)，问此人在3次内能打开房门的概率是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：记“恰好第i次打开房门”为事件Ai(i=1，2，3)，显然题设事件A=A1+A2+A3，且A1、A2、A3彼此互斥，其中A1表示第一次打开，A2表示第一次未打开，第二次打开，A3表示第一、二次未打开，第三次打开，故有： 　　P(A)=P(A1+A2+A3) 　　　　=P(A1)+P(A2)+P(A3) 　　　　= 　　　　= 　　解法二：从反面入手，即将“3次内能打开房门”记为事件A，则表示其对立事件“3次内不能打开房门”，我们不妨以组合代替排列，不考虑前3次试开的顺序，只考虑3把钥匙的选法．从5把中选3把去试开房门，如果选到的3把全不是房门钥匙，则不管这3次试开的顺序如何，都一定不能打开房门． 　　故P()= P(A)=1-P()=1- 说明：解法一计算较繁，且A2、A3均为积事件，在求P(A2)、P(A3)时实际上用到了条件概率的思想，有相当难度，解法二利用“正难则反”的转化思想，使问题快捷获解．