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    双曲线x2-y2=a2的两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上的任意一点，求证：|PF1|、|PO|、|PF2|成等比数列.

    证明：设P点的坐标为（x,y），则|PO|2=x2+y2.

    ?∵双?曲线的离心率e=，准线方程是x=±，

    ∴,，

    ∴|PF1|=|x+a|,|PF2|=|x-a|，

    ∴|PF1|·|PF2|=|2x2-a2|=|x2+y2|=|PO|2，

    即|PF1|、|PO|、|PF2|成等比数列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．向量
    AB
    |
    AB
    |
    在向量
    F1F2
    方向的投影是p．
    （1）根据条件求出b和k满足的关系式；
    （2）当(
    OA
    •
    OB
    )p2=1    时，求直线l的方程；
    （3）当(
    OA
    •
    OB
    )p2    =m，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．若动点M满足
    F1M
    =
    F1A
    +
    F1B
    +
    F1O
    （其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线x2-y2=1左支上一点（a，b）到其渐近线y=x的距离是
    		2
    ，则a+b的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为
    x2
    20
    +
    y2
    5
    =1
    x2
    20
    +
    y2
    5
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•山东）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（　　）

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