Question

三位数(100,101，…，999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861(1倒过来仍视为1)；有的卡片则不然，如531倒过来是135，因此，有些卡片可以一卡二用，问至多可少打印多少张卡片？

Answer 1

解法一:把卡片倒过来仍为三位数，这些数字的十位数字只可能取0,1，6,8，9，而百位数字与个位数字只可取1,6，8,9，这种三位数共有=80个.

但其中有卡片倒过来虽然仍为三位数，但与原数相同，如619,808等等.这种数的十位数字可取0,1，8，百位数可取1,6，8,9.这时，个位数字就随之确定了，故共有=12个.

∴可以少打印卡片数至多有(80-12)=34张.

解法二:∵倒过来的两用数字有0,1，6,8，9，∴由这些数字可排出两用的三位数，分三类讨论：

(1)第一类：无重复数字的三位数有-4+5=25个.

其中含有0的三位数有106,108,109,608,906；不含0的三位数中619,689,916,986倒过来仍是本身，故为-4个.

(2)第二类：含有两个重复数字的三位数有606,119,191,911,166,616,661,881，共8个.

(3)第三类：含有三个重复数字的三位数只有666.

故两用的三位数共有25+8+1=34个，

即可以少打印的卡片数为34张.