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    已知函数,存在实数、满足下列条件:①;②;③.

    (Ⅰ) 证明: ； 

      (Ⅱ)求的取值范围;

    (III)若函数,证明:当时,.

    解析:(1)所以,由,得,

    由知.

    故和是方程的两个实根, ∴方程有解, ∴D=4-³0,得.  4分

    (2)由得+=4, 从而, 所以,由b¢=0得或.又, ∴当变化时,b¢,b的变化情况如下表:

    0

    (0,2)

    2

    (2,3)

    3

    b¢

     

    +

    0

    -

     

    b

    0

    ­

    极大值12

    ¯

    0

    ∴0£b£12                                              4分

    (3)因为, 所以

    又所以

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    已知函数存在单调递减区间，则实数的取值

    范围为    

     

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    科目：高中数学 来源：2013届福建泉州一中高二下学期期末理科能力测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．

    （1）求实数的取值范围；

    （2）是否存在实数，使得函数的极小值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；

    （3）设,的导数为,令

    求证：

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省山一中高三热身练理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．

    (1)求实数的取值范围；

    (2)是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；

    (3)设,的导数为,令

    求证：

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省九江市都昌二中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    已知函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围为    ．

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