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    如图2-3-20,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CD的中点.

    求证:平面AED⊥平面A1FD1.

    图2-3-20

    思路分析:构造出平面AED、平面A1FD1与正方体的截面及交线.:取C1C中点N,连结EN、DN,则EN∥AD,

    图2-3-21

    ∴平面AED即平面AEND.

    取AB中点M,连结FM、A1M,则D1F∥A1M,

    ∴平面A1FD1即平面A1MFD1.

    设A1M∩AE=O,FD1∩DN=O1,则OO1为平面AED与平面A1FD1的交线,OO1∥AD且AE⊥A1M.

    ∵AD⊥平面ABB1A1,

    ∴OO1⊥平面ABB1A1.

    ∵AO、OE平面ABB1A1,

    ∴OO1⊥AO,OO1⊥OE,

    从而∠A1OE为平面AED与平面A1FD1所成的二面角的平面角.

    由AE⊥A1M,知∠A1OE=90°.

    故平面AED⊥平面A1FD1.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，这段伪代码的功能是
    统计x1到x10十个数据中负数的个数
    统计x1到x10十个数据中负数的个数
    ．
    （2）如图2，下列算法输出的结果是（写式子）
    5+
    1
    32
    +
    1
    33
    +…+ 
    1
    312
    5+
    1
    32
    +
    1
    33
    +…+ 
    1
    312
    ．
    （3）如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为
    i＞20
    i＞20
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，为此某网站进行了持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．
    序号（i） 分组睡眠时间 组中值（mi） 频数
    （人数）    		 频率
    （fi）
    1 [4，5） 4.5 8 0.04
    2 [5，6） 5.5 52 0.26
    3 [6，7） 6.5 60 0.30
    4 [7，8） 7.5 56 0.28
    5 [8，9） 8.5 20 0.10
    6 [9，10] 9.5 4 0.02

    （1）在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；
    （2）睡眠时间小于8的概率是多少？
    （3）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图（如图2），求输出的S的值，并说明S的统计意义．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
    （1）判断与操作：
    如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
    （2）探究与计算：
    已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
    （3）归纳与拓展：
    已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-3-9,正方体有8个顶点和12条棱,每条棱上均有一个中点,于是有棱的中点12个,顶点与中点合起来共有20个〔图2-3-9(1)〕.过其中的两点可作一条直线;过其中不在同一直线上的三点可作一个平面.现在考虑这些直线与平面的垂直关系.

                                          图2-3-9

    (1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例).

    (2)若一直线与一平面相互垂直,我们就说这条直线与这个平面构成了一个“垂直关系组”,两个“垂直关系组”当且仅当其中两条直线和两个平面不全同一时称为相异的(或不同的).试求与正方体的棱相关的“垂直关系组”的个数.

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