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    (理)设数列{an}、{bn}满足，且bn＝ln(1＋an)＋a，n∈N*．

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)对一切n∈N*，证明成立；

    (Ⅲ)记数列{a}、{bn}的前n项和分别是An、Bn，证明：2Bn－An＜4．

    答案：
    解析：

    　　(理)解：(Ⅰ)由，得，　1分

    　　即数列是以为首项，以为公比的等比数列，∴　3分

    　　(Ⅱ)∵，

    　　∴要证明，只需证明，

    　　即证，即证明成立．　5分

    　　构造函数，　6分

    　　则，当时，，即在上单调递减，故．

    　　∴，即对一切都成立，

    　　∴．　8分

    　　(Ⅲ)∵，由(Ⅱ)可知，，

    　　∴　10分

    　　利用错位相减求得：　11分

    　　∴．　12分


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    （2012•甘谷县模拟）（理） 设数列{an}为正项数列，其前n项和为Sn，且有an，sn，
    a
    2
    n
    成等差数列．（1）求通项an；（2）设f(n)=
    sn
    (n+50)sn+1
    求f（n）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年正定中学一模理）    （12分）        

         设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有，记Sn为数列{an}的前n项和.

      

       （1）求数列{an}的通项公式；

       （2）若（为非零常数，n∈N+），问是否存在整数，使得对任意 n∈N+，都有bn+1>bn.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理） 设数列{an}为正项数列，其前n项和为Sn，且有an，sn，数学公式成等差数列．（1）求通项an；（2）设数学公式求f（n）的最大值．

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    科目：高中数学 来源：甘谷县模拟 题型：解答题

    （理） 设数列{an}为正项数列，其前n项和为Sn，且有an，sn，
    a2n
    成等差数列．（1）求通项an；（2）设f(n)=
    sn
    (n+50)sn+1
    求f（n）的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省天水一中、甘谷一中高三（下）第八次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （理） 设数列{an}为正项数列，其前n项和为Sn，且有an，sn，成等差数列．（1）求通项an；（2）设求f（n）的最大值．

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