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    如图，在△ABC中，∠Ｃ=９0°，AC=3，BＣ=4，一条直线分△ABＣ的面积为相等的两部分，且夹在AB与BC之间的线段最短，求此线段长.

     

    答案：
    解析：

    本题的关键在于恰当地选取变量表示夹在AB与BC之间的线段EF，同时考虑到题设中的等量关系，即S△BＥＦ=S△ABＣ，因此，所选变量还应便于求两个三角形的面积，于是考虑设BE=x，BＦ=y.

    解：设BＥ=x，BＦ=y(0＜x＜4，0＜y＜５），则S△BＥＦ=BＥ·BＦsinB=xysinB

    又S△ABＣ=BＣ·AＣ=×3×4=６

    依题意可知：S△BＥＦ=S△ABＣ

    ∴xysinB=×６=3

    ∵sinB=，xy=10

    又cosB=

    ∴在△BＥＦ中，由余弦定理得：

    ＥＦ2=BＥ2＋BＦ2－2BＥ·BＦ·cosB

    =x2＋y2－2xy·

    =x2＋y2－1６≥2xy－1６=4，

    当且仅当x=y=时，等号成立.

    故此时线段EF的长为2.

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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