Question

在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：

(1)第1次抽到理科题的概率；

(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；

(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率.

Answer 1

分析：

(1)(2)属于古典概型，(3)利用条件概率公式P(B|A)=求解.

解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.

(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为n(Ω)==20.

根据分步乘法计数原理，n(A)=×A=12，于是

P(A)=.

(2)因为n(AB)=A=6，所以

P(AB)=

(3)方法1：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为

P(B|A)=.

方法2：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以P(B|A)=.

绿色通道:利用条件概率公式求解时，求事件AB的概率(或其基本事件个数)是解决问题的关键.