Question

乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

(1)若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的乳制品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为5的乳制品记为y₁，y₂，现从这5件乳制品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取两件(假定每件乳制品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由频率分布表得，即． 　　因为所抽取的件乳制品中，等级系数为的恰有3件，所以， 　　又因为所抽取的件乳制品中，等级系数为的恰有件，所以， 　　于是． 　　所以，，．　6分 　　(Ⅱ)从件乳制品中任取两件，所有可能的结果为： 　　， 　　所以所有可能的结果共个． 　　设事件表示“从这件乳制品中任取两件，等级系数恰好相等”，则包含的事件为，共个，所以所求的概率．　12分