Question

乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0.3	0.35	b	c

（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为A₁，A₂，A₃，A₄，等级系数为5的乳制品记为B₁，B₂，现从这6件乳制品A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂中任取两件，求取出的两件乳制品的等级系数恰好相同的概率．

Answer 1

分析：（1）通过频率分布表得推出a+b+c=0.35．利用等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，分别求出b，c，然后求出a．
（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，这6件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．

解答：解：（1）由频率分布表得　a+0.2+0.45+b+c=1，
即a+b+c=0.35．．
因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有4件，
所以b=

4

20

=0.2，
又因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为5的恰有2件，
所以c=

2

20

=0.1，
于是a=0.35-0.2-0.1=0.05
所以a=0.05，b=0.2，c=0.1…（6分）
（2）从6件乳制品中任取两件，所有可能的结果为：A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₁B₁，
A₁B₂，A₂A₃，A₂A₄，A₂B₁，A₂B₂，A₃A₄，A₃B₁，A₃B₂，A₄B₁，A₄B₂，B₁B₂．
所以所有可能的结果共15个．
设事件A表示“从这6件乳制品中任取两件，等级系数恰好相等”，
则A包含的事件为：A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₂A₃，A₂A₄，A₃A₄，B₁B₂．共7个，
所以所求的概率P(A)=

7

15

．      …（12分）

点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识．考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想．