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    求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数.

    证明：设P(x0,y0)是双曲线y=上任意一点，则y′=-.

    ∴k=y′=-.

    曲线在点P（x0,y0）处的切线方程为y-y0=-(x-x0).

    分别令x=0,y=0，得切线在y轴和x轴上的截距为和2x0.

    ∴三角形的面积为·|2x0|=2a2(常数).

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