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    数列an满足a1=1，an+1=
    an1+n•an
    ，则a36=
     
    ．
    分析：利用数列an各项和倒数构成的数列{
    1
    an
    }    ，结合等差数列的通项与求和公式求解
    解答：解：由an+1 =
    an
    1+n•an
    可得
    1
    an+1
    =
    1
    an
    +n    ，
    ∴
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =n
    ∴
    1
    a36
    -
    1
    a1
    = (
    1
    a36
    -
    1
    a35
    )+(
    1
    a35
    -
    1
    a34
    )+…+(
    1
    a2
    -
    1
    a1
    )    =35+34+…+2+1=
    35(35+1)
    2
    =630
    ∵a1=1
    ∴
    1
    a36
    = 
    1
    a1
    + 630=631    ，所以a36=
    1
    631

    故答案为
    1
    631
    点评：利用派生数列解决问题，是递推数列的常见类型，做题应该注意向等差或等比数列方向去思考，从而找到问题的答案
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    3
    2
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    A、-3B、-2C、3D、2

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    1
    2
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    a
    2
    n
    ，则T100等于（　　）

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    ln(1+x)
    1+x
    ，x∈[0，+∞），数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n=1，2，3…）
    （I）设f′（x）=
    g(x)
    (1+x)2
    ，求g（x）在[0，+∞）上的最小值；
    （II）证明：0＜an+1＜an≤1；
    （III）记Tn=
    an
    1+a1
    +
    a1a2
    (1+a1)(1+a2)
    +…+
    a1a2…an
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
    ，证明：Tn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
    nπ
    2
    ）an+sin2
    n
    2
    π    （n∈N*）
    （1）求a3，a4并求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    a2n-1
    a2n
    ，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

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