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    已知如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG＝GD，GB⊥GC．GB＝GC＝2，PG＝4，E是BC的中点．

    (1)求证：PC⊥BG；

    (2)求异面直线GE与PC所成角的余弦值；

    (3)若F是PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)因为PG⊥底面ABCD，

    　　所以PG⊥BG，又BG⊥CG，所以BG⊥面PGC，

    　　所以PC⊥BG　4分

    　　(Ⅱ)建立如图空间直角坐标系，各点坐标如图所示，

    　　

    　　∴　4分

    　　(Ⅲ)设CF＝l CP，

    　　则点，又D(–，，0)，

    　　∴

    　　，，

    　　由得，∴．

    　　得，所以＝　6分


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    已知如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝1，BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB＝1，点E在棱PD上．

    (1)求异面直线PA与CD所成的角的大小；

    (2)在棱PD上是否存在一点E，使BE⊥平面PCD？；

    (3)求二面角A－PD－B的大小．

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    科目：高中数学 来源：0108 模拟题 题型：解答题

    已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE，
    （Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；
    （Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-B的大小.

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    已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

    （I）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

    （II）求证：BE⊥平面PCD；

    （III）求二面角A—PD—B的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

    （I）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

    （II）求证：BE⊥平面PCD；

    （III）求二面角A—PD—B的大小.

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    科目：高中数学 来源：浙江省菱湖中学2010-2011学年高三10月月考数学理 题型：解答题

     

    已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

    （1）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

        （2）求证：BE⊥平面PCD；

        （3）求二面角A—PD—B的大小.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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