Question

已知四棱锥P－ABCD底面边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD

(1)求证AD⊥平面PAB

(2)若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥的体积

(3)在P－ABCD的高PB长度变化时，二面角A－PD－C与90°的大小关系如何？证明你的结论

Answer 1

答案：
解析：

解(1)证明：PB⊥平面ABCD　∴PB⊥AD　∵AD⊥AB　∴AD⊥平面PBA 　　(2)∠PBA为平面PDA与平面ABCD成的二面角的平面角，∠PDA＝600，PB＝a，∴体积V＝a3/3 　　(3)过A作AE⊥PD于E，∵△PAD≌△PCD　∴CE⊥PD，∠AEC为A－PD－C二面角的平面角，设PB＝x，AE＝CE＝，AE2＋EC2＝a2＜2a2＝AC2　∴AEC＞900 　　说明：该题新意在于(3)中非程序式开放设问，这在空间几何题中并不多见．