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    求证：当x＞1时，2＞3－．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设常数a≥0，函数f（x）=x-ln2x+2alnx-1
    （1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；
    （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x-2alnx+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    ex
    ，g(x)=
    (2-x)ex
    e2
    ．
    （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）求证：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
    （3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：f（x1）＞f（2-x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-alnx(a∈R)    ．
    （1）若f（x）在x=2时取得极值，求a的值；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）求证：当x＞1时，
    1
    2
    x2+lnx＜
    2
    3
    x3    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•无为县模拟）已知函数f（x）=
    x
    ex
    ，g（x）=
    (2-x)ex
    e2

    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）求证：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
    （3）如果x1＜x2，且f（x1）=f（x2），求证：f（x1）＞f（2-x2）．

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