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    证明tan－tan＝

    证明略


    解析:

    细心观察已知等式中的角，发现它们有隐含关系：＋＝2x，－＝x

    －＝x    ∴sinx＝sincos－cossin                    ①

    又cosx＋cos2x＝2coscos                                 ②

    ①÷②即得：

    ＝－＝tan－tan.

    三角恒等式的证明在高考中出现较少,方法与化简类似.

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    用数学归纳法证明：

    tan α·tan 2α＋tan 2α·tan 3α＋…＋tan(n－1)α·tan nα＝－n(n∈N*，n≥2)．

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    (1)①证明：两角和的余弦公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；

    ②由C(α＋β)推导两角和的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β.

    (2)已知cos α＝－，α∈(π，π)，tan β＝－，β∈(，π)，求cos(α＋β)．

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