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    （2013•石家庄二模）双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为
    2π
    3
    ，离心率为e，则
    a2+e2
    2b
    的最小值为
    2
    		3
    3
    2
    		3
    3
    ．
    分析：由双曲线渐近线的方程可知，
    b
    a
    =
    		3
    ，离心率e=
    		a2+b2
    a
    ，从而利用基本不等式即可求得
    a2+e2
    2b
    的最小值．
    解答：解：∵双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为
    2π
    3
    ，
    ∴
    b
    a
    =
    		3
    ，
    又离心率e=
    		a2+b2
    a
    ，
    ∴e2=1+
    b2
    a2
    =4，
    ∴
    a2+e2
    2b
    =
    a2+4
    2b
    =
    a2+4
    2
    		3
    a
    =
    		3
    a
    6
    +
    2
    		3
    3a
    ≥2
    		3
    a
    6
    •
    2
    		3
    3a
    =2
    1
    3
    =
    2
    		3
    3
    ．
    即
    a2+e2
    2b
    的最小值为
    2
    		3
    3
    ．
    故答案为：
    2
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查双曲线的简单性质，考查基本不等式，属于中档题．
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    		2
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    2
    		3
    2
    		3
    ．

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