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    如下图，SA、SB、SC三条直线两两垂直，点H是S在平面ABC上的射影，求证：H是△ABC的垂心．

    答案：
    解析：

    解析：∵SC⊥SA，SC⊥SB，且SA∩SB＝S，∴SC⊥平面SAB，∴AB⊥SC．∵H是S在平面ABC上的射影，∴SH⊥平面ABC．连结CH，CH为SC在平面ABC上的射影，∵AB⊥SC，由三垂线定理的逆定理可知CH⊥AB，即CH为AB的垂线．同理AH⊥BC，即AH为BC边的垂线．H为△ABC两条垂线的交点，∴H为△ABC垂心．


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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高一下学期期中考试数学试题 题型：解答题

    在直角梯形ABCD中， A为PD的中点，如下图，

    将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，

    （1）求证：SA⊥平面ABCD；

    （2）求二面角E－AC－D的余弦值；

    （3）在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F点的位置，若不存在，请说明理由？

     

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    科目：高中数学 来源：0124 模拟题 题型：解答题

    在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如下图，将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如下图。
    （1）求证：SA⊥平面ABCD；
    （2）求二面角E-AC-D的正切值；
    （3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F.求证：AF⊥SC.

    证明：要证AF⊥SC，只需证SC⊥平面AEF，只需证AE⊥SC（因为___________），只需证___________，只需证AE⊥BC（因为___________），只需证BC⊥平面SAB，只需证BC⊥SA（因为___________）.由SA⊥平面ABC可知，上式成立.所以，AF⊥SC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题共13分）

    在直角梯形ABCD中， A为PD的中点，如下图，

    将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，

    （1）求证：SA⊥平面ABCD；

    （2）求二面角E－AC－D的余弦值；

    （3）在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F点的位置，

    若不存在，请说明理由？

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