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    已知三角形的三个内角成等差数列,它的面积是10 cm2,周长是20 cm,求三角形三边的长.

    解:设三角形的三内角为A、B、C,其对应边分别为a、b、c.

    由A、B、C成等差数列,有

    A+C=2B,又A+B+C=π,

    ∴B=,A+C=.

    由已知条件还可得

    ∴

    再由余弦定理有

    b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos

    =(a+c)2-3ac=(20-b)2-120,

    ∴b2=400-40b+b2-120.

    ∴b=7.

    代入①得

    解得或

    ∴三角形三边的长分别为5 cm、7 cm、8 cm.

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    ④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）≥1，则△ABC一定是等边三角形，
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