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    求证:3n＞(n+2)·2n-1 （n∈N*，n＞2）.

    证明略


    解析:

    证明  利用二项式定理3n=(2+1)n展开证明.

    因为n∈N*，且n＞2,所以3n=(2+1)n展开后至少有4项.

    （2+1）n=2n+C·2n-1+…+C·2+1≥2n+n·2n-1+2n+1＞2n+n·2n-1=(n+2)·2n-1,

    故3n＞(n+2)·2n-1.

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    已知数列{an}满足a1=-1，an+1=
    (3n+3)an+4n+6
    n
    ．
    （1）求数列（an）的通项公式；
    （2）令bn=
    3n-1
    an+2
    ，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：当n≥2时Sn2＞2(
    S2
    2
    +
    S3
    3
    +…+
    Sn
    n
    )    ；
    （4）证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜
    4
    5
    （5）．

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    在数列an中，a1=1，an+1=1-
    1
    4an
    ，bn=
    1
    2an-1
    ，其中n∈N*．
    （1）求证：数列bn为等差数列；
    （2）设cn=2bn，试问数列cn中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．
    （3）已知当n∈N*且n≥6时，(1-
    m
    n+3
    )n＜(
    1
    2
    )m    ，其中m=1，2，…n，求满足等式3n+4n+…+(n+2)n=(bn+3)bn的所有n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的满足a1=3，an-3an-1=-3n（n≥2）．
    （1）求证：数列{
    an3n
    }    是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=6，an=3an-1+3n（n≥2，且n∈N*）
    （1）求证数列{
    an3n
    }为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=an-3n，求数列{bn}的前n项和Sn．

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