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    求证  f(n)= 对任意自然数，f(n)都能被8整除

    解 见教材例题。

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    对于n∈N*（n≥2），定义一个如下数阵：Ann=
    a11a12…a1n
    a21a22…a2n
    …………
    an1an2…ann
    ，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，aij=1；当i不能整除j时，aij=0．设t(j)=
    n
    i=1
    aij=a1j+a2j+…+anj    ．
    （Ⅰ）当n=6时，试写出数阵A66并计算
    6
    j=1
    t(j)    ；
    （Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：
    n
    j=1
    t(j)    =
    n
    i=1
    [ 
    n
    i
     ]    ；
    （Ⅲ）若f(n)=
    1
    n
    n
    j=1
    t(j)    ，g(n)=
    ∫
    n
    1
    1
    x
    dx    ，求证：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•海淀区二模）将一个正整数n表示为a1+a2+…+ap（p∈N*）的形式，其中ai∈N*，i=1，2，…，p，且a1≤a2≤…≤ap，记所有这样的表示法的种数为f（n）（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故f（4）=5）．
    （Ⅰ）写出f（3），f（5）的值，并说明理由；
    （Ⅱ）对任意正整数n，比较f（n+1）与
    12
    [f(n)+f(n+2)]    的大小，并给出证明；
    （Ⅲ）当正整数n≥6时，求证：f（n）≥4n-13．

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    科目：高中数学 来源：2010年淮安市淮阴区高二下学期期末考试数学卷 题型：解答题

    求证  f(n)= 对任意自然数，f(n)都能被8整除

     

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    求证  f(n)= 对任意自然数，f(n)都能被8整除

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