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    当x＜1时,比较x3与x2-x+1的大小.

    解:因为x3-(x2-x+1)=(x3-x2)+(x-1)=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),

    而当x＜1时,x-1＜0,x2+1＞0,

    所以(x-1)(x2+1)＜0,x3＜x2-x+1.

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3-ax在（-1，0）上是减函数
    （1）求a的取值范围
    （2）当a=3时，定义数列{an}：an+1=-
    12
    f（an）且-1＜a1＜0，是比较an+1与an的大小．

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    科目：高中数学 来源：2010年大连市高二六月月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d (b,c,d∈R且都为常数)的导函数f¢(x)=3x2+4x且f(1)=7，设F(x)=f(x)-ax2

    (1)当a<2时，求F(x)的极小值；

    (2)若对任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范围；

    (3)在(2)的条件下比较a2-13a+39与的大小.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知函数f(x)=(m∈R,e=2.718 28…是自然对数的底数).

    (1)求函数f(x)的极值;

    (2)当x＞0时,设f(x)的反函数为f-1(x),对0＜p＜q,试比较f(q-p)、f-1(q-p)及f-1(q)-f-1(p)的大小.

    (文)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d∈R且都为常数)的导函数为f′(x)=3x2+4x,且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax2(a∈R).

    (1)当a＜2时,求F(x)的极小值;

    (2)若对任意的x∈［0,+∞),都有F(x)≥0成立,求a的取值范围并证明不等式a2-13a+39≥.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知函数f(x)=(m∈R,e=2.718 28…是自然对数的底数).

    (1)求函数f(x)的极值;

    (2)当x＞0时,设f(x)的反函数为f-1(x),对0＜p＜q,试比较f(q-p)、f-1(q-p)及f-1(q)-f-1(p)的大小.

    (文)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d∈R且都为常数)的导函数为f′(x)=3x2+4x,且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax2(a∈R).

    (1)当a＜2时,求F(x)的极小值;

    (2)若对任意的x∈［0,+∞),都有F(x)≥0成立,求a的取值范围并证明不等式a2-13a+39≥.

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