Question

求棱锥的中截面把棱锥分成的两部分的体积比.

已知：如图，在棱锥S—AC中，截面A′B′C′D′E′是其中截面.

求：棱锥S—A′C′与几何体A′B′C′D′E′—ABCDE(棱台)的体积之比.

Answer 1

思路解析：本例所求的中截面把棱锥分成的两部分的体积比是一个常数，它与棱锥的形状没有关系.由求解过程可以看出，.一般地，如果平行于棱锥底面的截面把棱锥的高分成m=n(自上而下)的两段，那么截面截得的小棱锥的体积与原棱锥的体积的比为(.

解：设SH是棱锥S—AC的高，H′是SH与中截面A′B′C′D′E′的交点.

∵平面A′B′C′D′E′∥平面ABCDE，∴SH′是棱锥S—A′C′的高.

∵截面A′B′C′D′E′是棱锥S—AC的中截面，

∴中截面的面积S₁与棱锥S—AC的底面面积S₂的比为

∵棱锥S—A′C′的体积为V₁=

棱锥S—AC的体积是V₂=

∴棱锥的中截面把棱锥分成的两部分的体积比为