Question

求棱锥的中截面把棱锥分成的两部分的体积比．

已知：如图，在棱锥S—AC中，截面AˊBˊCˊDˊEˊ是其中截面．

求：棱锥S—AˊCˊ与几何体AˊBˊCˊDˊ’

一ABCDE(棱台)的体积之比．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：设SH是棱锥S—AC的高，Hˊ是SH与中截面AˊBˊCˊDˊEˊ的交点． ∵平面AˊBˊCˊDˊEˊ∥平面ABCDE， ∴SHˊ是棱锥S—AˊCˊ的高． ∵截面AˊBˊCˊDˊEˊ是棱锥S—AC的中截面， ∴中截面的面积S1与棱锥S—AC的底面面积S2的比为，S2=4S1． ∵棱锥S—AˊCˊ的体积为V1=S1·SHˊ， 棱锥S—AC的体积是V2=S2·SH =．4S1·2SHˊ=S1·SHˊ=8V1． ∴棱锥的中截面把棱锥分成的两部分的体积比为． 点评：本例所求的中截面把棱锥分成的两部分的体积比是一个常数，它与棱锥的形状没有关系．由求解过程可以看出，．一般地，如果平行于棱锥底面的截面把棱锥的高分成m=n(自上而下)的两段，那么截面截得的小棱锥的体积与原棱锥的体积的比为()3．