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    （2013•海口二模）过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）左焦点F1的直线与以右焦点F2为圆心、
    .
    OF1
    .
    为半径的圆相切于A点，且
    .
    F1A
    .
    =2b，则双曲线的离心率为（　　）
    分析：利用切线的性质和双曲线的性质即可得出（2c）2=（2b）2+c2，再利用c2=a2+b2及e=
    c
    a
    即可得出．
    解答：解：连接AF2，因为直线AF1与以右焦点F2为圆心、
    .
    OF1
    .
    为半径的圆相切于A点，∴AF2⊥AF1．
    由|F1F2|=2c勾股定理可得（2c）2=（2b）2+c2，化为3c2=4b2，
    ∴3c2=4（c2-a2），化为c2=4a2，即
    c
    a
    =2    ．
    ∴e=2．
    故选B．
    点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、圆的切线的性质、勾股定理及c2=a2+b2及e=
    c
    a
    是解题的关键．
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    1
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    1
    a
    +
    1
    b
    ≥2    ；③ab≤1；④
    		a
    +
    		b
    ≤
    		2
    恒成立的是（　　）

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