Question

如下图，在五棱锥S－ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA＝AB＝AE＝2，BC＝DE＝，∠BAE＝∠BCD＝∠CDE＝120°．

(1)求异面直线CD与SB所成的角．

(2)证明BC⊥平面SAB．

Answer 1

答案：
解析：

解：连结BE，延长BC、ED交于点F， 　　则∠DCF＝∠CDF＝60°， 　　又BC＝DE， 　　∴BF＝EF． 　　∵△ABE是等腰三角形，且∠BAE＝120°， 　　∴∠ABC＝90°． 　　以A为原点，AB、AS所在的直线分别为x轴、z轴， 　　以平面ABC内垂直于AB的直线为y轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，S(0，0，2)且C(2，，0)，D(，，0)． 　　(1)＝(，0)，＝(－2，0，2)， 　　∴cos〈，〉＝． 　　∴异面直线CD与SB所成的角为arccos． 　　(2)证明：∵＝(0，，0)，＝(2，0，0)，＝(0，0，－2)， 　　∴·＝(0，，0)·(2，0，0)＝0，·＝(0，，0)·(0，0，－2)＝0． 　　∴BC⊥AB，BC⊥SA．∵AB∩SA＝A，∴BC⊥平面SAB．

提示：

本小题主要考查异面直线所成的角、线面垂直等基础知识及空间线面关系的证明、角的计算等．