Question

已知a、b、c∈R，求证：a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ac

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：利用不等式a2＋b2≥2ab，再将同向不等式相加． 　　证明：∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac 　　∴a2＋b2＋b2＋c2＋a2＋c2≥2ab＋2bc＋2ac 　　即2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋ac＋bc) 　　∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac 　　当且仅当a=b＝c时等号成立． 　　评析：对于与“三项和”有关的不等式证明问题常常将“三项和”拆成“六项和”．