Question

某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答下面的问题：

(1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；

(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)．

(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)．

(4)思考：

如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应该控制在多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)1年后该城市人口总数为：

　　y＝100＋100×1.2％

　　＝100×(1＋1.2％)；

　　2年后该城市人口总数为：

　　y＝100×(1＋1.2％)＋100×(1＋1.2％)×1.2％

　　＝100×(1＋1.2％)²；

　　3年后该城市人口总数为：

　　y＝100×(1＋1.2％)²＋100×(1＋1.2％)²×1.2％

　　＝100×(1＋1.2％)³；

　　……

　　x年后该城市人口总数为：

　　y＝100×(1＋1.2％)^x．

　　(2)10年后该城市人口总数为：

　　y＝100×(1＋1.2％)¹⁰

　　＝100×1.012¹⁰

　　＝112.7(万人)．

　　(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即

　　100×(1＋1.2％)^x＝120，得：x＝log_1.012＝log_1.012120≈15(年)．

　　(4)设年自然增长率为x，依题意有：

　　100×(1＋x)²⁰≤120，因此有(1＋x)²⁰≤1.2，由计算得：x≤0.9％，即年自然增长率应控制在0.9％以内．

　　此问题反映了控制人口的现实意义，是一个具有研究价值的课题．

　　实习报告的规范格式：

提示：

此题是一道关于人口的典型问题，计划生育是我国的基本国策，通过此题可以让学生了解控制人口的现实意义．