Question

问题：若α是第三象限角，试求、的范围.

Answer 1

为第二或第四象限角，为第一或第三或第四象限角

解析:

依据象限角的表示法将α表示出来后，再确定、的范围，再进一步判断、所在的象限.

∵α是第三象限角

∴k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)

(1)k·180°+90°＜＜k·180°+135°(k∈Z)

当k＝2n(n∈Z)时，n·360°+90°＜＜n·360°+135°

当k＝2n+1(n∈Z)时，n·360°+270°＜＜n·360°+315°

∴为第二或第四象限角.

(2)k·120°+60°＜＜k·120°+90°(k∈Z)

当k＝3n(n∈Z)时，n·360°+60°＜＜n·360°+90°(n∈Z)

当k＝3n+1(n∈Z)时，n·360°+180°＜＜n·360°+210°（n∈Z)

当k＝3n+2(n∈Z)时，n·360°+300°＜＜n·360°+330°(n∈Z)

∴为第一或第三或第四象限角.