Question

（2011•重庆模拟）已知函数f（x）=|x|-3，关于x的方程f²（x）-4|f（x）|+k=0恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是

（3，4）

．

Answer 1

分析：关于x的方程f²（x）-4|f（x）|+k=0恰有8个不同的实根，即函数g（x）=-f²（x）+4|f（x）|图象与直线y=k有8个交点，画出图象可得．

解答：解：关于x的方程f²（x）-4|f（x）|+k=0
?（|x|-3）²-4||x|-3|+k=0
?-（|x|-3）²+4||x|-3|=k，
函数g（x）=-f²（x）+|f（x）|图象，如图所示，
由图象知，当g（x）=-f²（x）+4|f（x）|图象与直线y=k有8个交点时，
实数k的取值范围为（3，4），
故答案为（3，4）．

点评：此题是个中档题．本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．