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    tan（a+
    π
    4
    ）=
    1
    3
    ，则
    (sina-cosa)2
    cos2a
    =
    3
    3
    ．
    分析：根据两角和的正切公式，由tan（a+
    π
    4
    ）=
    1
    3
    ，解出tana=-
    1
    2
    ．将所求式展开，将分子分母都除以cos2a并结合同角三角函数的关系，得原式=
    tan2a-2tana+1
    1-tan2a
    =3．
    解答：解：∵tan（a+
    π
    4
    ）=
    tana+1
    1-tana
    =
    1
    3

    ∴tana=-
    1
    2

    因此，
    (sina-cosa)2
    cos2a
    =
    sin2a-2sinacosa+cos2a
    cos2a-sin2a

    分子分母都除以cos2a，得
    (sina-cosa)2
    cos2a
    =
    tan2a-2tana+1
    1-tan2a
    =3
    故答案为：3
    点评：本题给出a+
    π
    4
    的正切，求关于a的正弦、余弦的分式的值，着重考查了二倍的三角函数公式和同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为锐角，且sina=
    4
    5
    ．
    （Ⅰ）求tan（a-
    π
    4
    ）的值；
    （Ⅱ）求
    sin2acosa-sina
    sin2acos2a
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宝山区二模）已知a∈（
    π
    2
    ，π），sina=
    3
    5
    ，则tan（a-
    π
    4
    ）等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosAcosB+cosC=
    		3
    sinAcosB．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且tan（A+
    π
    4
    ）=2cos2A，求A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•宝坻区一模）已知向量
    a
    =(1，2)，
    b
    =(cosa，sina)    ，
    a
    ∥
    b
    ，则tan（a+
    π
    4
    ）（　　）

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