【答案】
分析：（Ⅰ）首先要弄清“T变换”的特点，其次要尝试着去算几次变换的结果，看一下有什么规律，显然只有当变换到数列的三项都相等时，再经过一次“T变换”才能得到数列的各项均为零，否则“T变换”不可能结束．（Ⅱ）中（i）的解答要通过已知条件得出a是B数列的最大项，从而去掉绝对值符号得到数列A是单调数列，得到答案．（ii）的解答要抓住B经过6次“T变换”后得到的数列也是形如“b，2，b+2”的数列，与数列B“结构”完全相同，且最大项减少12，从而数列和减少24，经过6×83+4=502次变换后使得各项的和最小，于是k的最小值为502．
解答：（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：数列A：2，6，4不能结束，各数列依次为4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2；…．
以下重复出现，所以不会出现所有项均为0的情形． …（3分）
（Ⅱ）解：（ⅰ）因为B的各项之和为2012，且a≥b，所以a为B的最大项，
所以|a
1-a
3|最大，即a
1≥a
2≥a
3，或a
3≥a
2≥a
1．…（5分）
当a
1≥a
2≥a
3时，可得
由a+b+2=2012，得2（a
1-a
3）=2012，即a=1006，故b=1004．…（7分）
当a
3≥a
2≥a
1时，同理可得 a=1006，b=1004．…（8分）
（ⅱ）方法一：由B：b，2，b+2，则B经过6次“T变换”得到的数列分别为：b-2，b，2；2，b-2，b-4；b-4，2，b-6；b-6，b-8，2；2，b-10，b-8；b-12，2，b-10．
由此可见，经过6次“T变换”后得到的数列也是形如“b，2，b+2”的数列，与数列B“结构”完全相同，但最大项减少12．
因为1006=12×83+10，
所以，数列B经过6×83=498次“T变换”后得到的数列为8，2，10．
接下来经过“T变换”后得到的数列分别为：6，8，2；2，6，4；4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2，…
从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小．
所以经过498+4=502次“T变换”得到的数列各项和最小，k的最小值为502．…（13分）
方法二：若一个数列有三项，且最小项为2，较大两项相差2，则称此数列与数列B“结构相同”．
若数列B的三项为x+2，x，2（x≥2），则无论其顺序如何，经过“T变换”得到的数列的三项为x，x-2，2（不考虑顺序）．
所以与B结构相同的数列经过“T变换”得到的数列也与B结构相同，除2外其余各项减少2，各项和减少4．
因此，数列B：1004，2，1006经过502次“T变换”一定得到各项为2，0，2（不考虑顺序）的数列．
通过列举，不难发现各项为0，2，2的数列，无论顺序如何，经过“T变换”得到的数列会重复出现，各项和不再减少．
所以，至少通过502次“T变换”，得到的数列各项和最小，故k的最小值为502．…（13分）
点评：此题需要较强的逻辑思维能力及计算能力，通过计算发现和归纳出其规律，进而得出答案．
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