Question

集合{y｜y=x²+1},{x｜y=x²+1},{(x,y)｜y=x²+1}三者之间有什么关系？

Answer 1

思路分析：依据描述法的特点，明确集合中的元素是点还是实数，其元素具有什么特征．

解：集合{y｜y=x²+1}中的代表元素是y，满足y=x²+1，即集合{y｜y=x²+1}是数集，是函数y=x²+1的所有函数值组成的集合；集合{x｜y=x²+1}中的代表元素是x，满足y=x²+1，即集合{x｜y=x²+1}是数集，是函数y=x²+1的自变量的取值组成的集合；集合{(x,y)｜y=x²+1}中的代表符号是(x,y),为有序数对，满足y=x²+1，即集合{(x,y)｜y=x²+1}是点集，是函数y=x²+1的图像上所有点组成的集合．

    所以集合{y｜y=x²+1}和{x｜y=x²+1}均是数集，而集合{(x,y)｜y=x²+1}是点集．集合{y｜y=x²+1}是函数y=x²+1的所有函数值组成的集合，而集合{x｜y=x²+1}是函数y=x²+1的自变量的所有取值组成的集合，集合{(x,y)｜y=x²+1}是函数y=x²+1的图像上所有点组成的集合．