函数y＝a
(a>1)的图象是( )
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激活思维优加课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：044
已知函数f(x)＝3x＋k(k为常数)，A(－2k，2)是函数y＝f－1(x)图象上的点．
(1)求实数k的值及函数y＝f－1(x)的解析式；
(2)将y＝f－1(x)的图象沿x轴向右平移3个单位，得函数 y＝g(x)的图象．求函数F(x)＝2f－1(x)－g(x)的最小值．
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科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044
(1)求实数k的值及函数y＝f－1(x)的解析式；
(2)将y＝f－1(x)的图象沿x轴向右平移3个单位，得函数 y＝g(x)的图象．求函数F(x)＝2f－1(x)－g(x)的最小值．
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科目：高中数学 来源：江西省新建二中2010届高三上学期第一次月考数学文科试题 题型：013
设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，若f(ab)＝f(a)＋f(b)，则下列结论中成立的是
A．g(a＋b)＝g(a)g(b)
B．g(a＋b)＝g(a)＋g(b)
C．g(ab)＝g(a)g(b)
D．g(ab)＝g(a)＋g(b)
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝a(a<
0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A．x2<x3<x1
B．x1<x3<x2
C．x1<x2<x3
D．x3<x2<x1
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科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
【解析】第一问中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范围是
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又a>1.由指数函数图象易知答案为B.
，由指数函数图象知选B.
