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    某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测．假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为
    2
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    2
    ，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．
    （1）求该项技术量化得分不低于8分的概率；
    （2）记该技术的兰个指标中被检测合格的指标个数为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．
    分析：（1）设该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过量化检测合格分别为事件A，B，C．“该项技术量化得分不低于8分”表示为ABC+A
    .
    B
    C    ，又ABC与A
    .
    B
    C    为互斥事件，且A，B，C相互独立，即可得出．
    （II）该技术的三个指标中被检测合格的指标个数随机变量ξ的取值为0，1，2，3．
    P（ξ=0）=P(
    .
    A
    .
    B
    .
    C
    )    =P（
    .
    A
    ）•P(
    .
    B
    )•P(
    .
    C
    )    ；P（ξ=1）=P(A
    .
    B
    .
    C
    )    +P(
    .
    A
    B
    .
    C
    )    +P(
    .
    A
    .
    B
    C)    ；
    P（ξ=3）=p（ABC）=P（A）P（B）P（C）；P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）．
    解答：解：（1）设该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过量化检测合格分别为事件A，B，C．“该项技术量化得分不低于8分”表示为ABC+A
    .
    B
    C    ，又ABC与A
    .
    B
    C    为互斥事件，且A，B，C相互独立．
    ∴P（ABC+A
    .
    B
    C    ）=P（ABC）+P（A
    .
    B
    C    ）=P（A）P（B）P（C）+P（A）P(
    .
    B
    )    P（C）
    =
    2
    3
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    +
    2
    3
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    3
    ．
    （II）该技术的三个指标中被检测合格的指标个数随机变量ξ的取值为0，1，2，3．
    P（ξ=0）=P(
    .
    A
    .
    B
    .
    C
    )    =P（
    .
    A
    ）•P(
    .
    B
    )•P(
    .
    C
    )    =
    1
    3
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    18
    ．
    P（ξ=1）=P(A
    .
    B
    .
    C
    )    +P(
    .
    A
    B
    .
    C
    )    +P(
    .
    A
    .
    B
    C)    =
    2
    3
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    +
    1
    3
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    +
    1
    3
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    =
    5
    18
    ．
    P（ξ=3）=p（ABC）=P（A）P（B）P（C）=
    2
    3
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    =
    4
    18
    ，
    ∴P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=1-
    1
    18
    -
    5
    18
    -
    4
    18
    =
    8
    18
    ．
    ∴ξ的分布列为：
     ξ  0  1  2  3
     P  
    1
    18
    		  
    5
    18
    		  
    8
    18
    		  
    4
    18
    ∴Eξ=0+1×
    5
    18
    +2×
    8
    18
    +3×
    4
    18
    =
    11
    6
    ．
    点评：本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、相互独立和互斥事件的概率计算公式，属于难题．
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    ．指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．
    （Ⅰ）求该项技术量化得分不低于8分的概率；
    （Ⅱ）记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

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    (I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；

    (II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

     

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    某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。

    （Ⅰ）求该项技术量化得分不低于8分的概率；

    （Ⅱ）记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望。

     

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    (I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；

    (II )记该项技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望

     

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