Question

用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱．问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　答：水箱底边长取80 cm时，容积最大．其最大容积为128 000 cm³．

　　解：设水箱底边长为x cm，则水箱高为

　　h＝60－(cm)．

　　水箱容积V＝V(x)＝x²h＝60x²－(0＜x＜120)(cm³)．

　　(x)＝120x－x²．

　　令(x)＝0，得x＝0(舍)或x＝80．

　　当x在(0，120)内变化时，导数(x)的正负如下表：

　　因此在x＝80处，函数V(x)取得极大值，并且这个极大值就是函数V(x)的最大值．

　　将x＝80代入V(x)，得最大容积

　　V＝80²×60－＝128 000 cm³．