Question

如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．

(1)求证：EFGH是平行四边形．

(2)如果AC＝BD，求证：EFGH是菱形．

(3)如果AC⊥BD，求证：EFGH是矩形．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在△ABC中， 　　∵E、H为AB、AD的中点， 　　∴EHBD．同理，在△BCD中FGBD， 　　∴EHFG． 　　∴四边形EFGH为平行四边形． 　　(2)∵AC＝BD，由(1)知EF＝HG＝AC，EH＝FG＝BD， 　　∴EH＝HG＝GF＝FE． 　　∴四边形EFGH是菱形． 　　(3)∵AC⊥BD，由(1)知EF∥AC，EH∥BD， 　　∴EF⊥EH．而EFGH是平行四边形， 　　∴EFGH是矩形． 　　方法归纳：利用公理4可证明两条直线互相平行．

提示：

根据中点画出中位线，然后利用公理4证明空间两条直线的平行．