Question

已知某种稀有矿石的价值y(单位：元)与其重量(单位：克)的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元．

(1)写出y(单位：元)关于(单位：克)的函数关系式；

(2)若把一块该种矿石切割成重量比为1∶3的两块矿石，求价值损失的百分率；

(3)把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依题意设，又当时，，∴， 　　故　　4分 　　(2)设这块矿石的重量为克，由⑴可知，按重量比为切割后的价值 　　为，价值损失为， 　　价值损失的百分率为　　8分 　　(3)解法1：若把一块该种矿石按重量比为切割成两块，价值损失的百分率应为 　　，又，当且仅当时取等号，即重量比为时，价值损失的百分率达到最大．12分 　　解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为，则价值损失的百分率为 　　，又，∴， 　　故，等号当且仅当时成立． 　　答：(1)函数关系式； 　　(2)价值损失的百分率为； 　　(3)故当重量比为时，价值损失的百分率达到最大．